1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 10, 15, 22.5, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 10r = 1.5n = 10
S10 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 20, 21.5, 23, 24.5, … का पद a10 ज्ञात करें।
a₁ = 20d = 1.5n = 10
a10 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ 1/(2k + 4)D: Σ (5/3)ᵏ
- 1A: Σ 3ᵏ/k³
- 2B: Σ 5ᵏ/k!
- 3C: Σ 1/(2k + 4)
- 4D: Σ (5/3)ᵏ
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ k/(k + 8)B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ (3/4)ᵏD: Σ k³/2ᵏ
- 1A: Σ k/(k + 8)
- 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
- 3C: Σ (3/4)ᵏ
- 4D: Σ k³/2ᵏ
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 2! = 2 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.3M = 2
|R₂| =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S10 = 1133
- 2. a10 = 33.5
- 3. B: Σ 5ᵏ/k!
- 4. A: Σ k/(k + 8)
- 5. |R₂| = 0.009
- 6. n = 6
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।