1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 5 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 75% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.2 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 5r = 0.75ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 10 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 80% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.5 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 10r = 0.8ε = 0.5
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (k + 3)/k²B: Σ k²/3ᵏC: Σ 2/kD: Σ k/(k + 5)
- 1A: Σ (k + 3)/k²
- 2B: Σ k²/3ᵏ
- 3C: Σ 2/k
- 4D: Σ k/(k + 5)
4.मध्यम
Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 5x = 1.5M = 1
|R₅| =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 13
- 2. n = 15
- 3. B: Σ k²/3ᵏ
- 4. L = 1.104
- 5. |R₅| = 0.01582
- 6. n = 6
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।