1.आसान
समांतर अनुक्रम 18, 20.5, 23, 25.5, … का पद a30 ज्ञात करें।
a₁ = 18d = 2.5n = 30
a30 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −4, −3.5, −3, −2.5, … का पद a10 ज्ञात करें।
a₁ = −4d = 0.5n = 10
a10 =
3.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x − 1)ᵏ x₀ = 1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k²·2ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 8 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. a30 = 90.5
- 2. a10 = 0.5
- 3. L = 0.25
- 4. x = 1.5
- 5. n = 13
- 6. n = 7
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