1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 20 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.05 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 20r = 0.9ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 8·(1/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 8r = 1/3k₀ = 2
S =
3.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 1/k³B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ k!/2ᵏD: Σ (3/4)ᵏ
- 1A: Σ 1/k³
- 2B: Σ 5ᵏ/k!
- 3C: Σ k!/2ᵏ
- 4D: Σ (3/4)ᵏ
5.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0.52k+1/(2k + 1)!।
ak = (−1)ᵏ·0.52k+1/(2k + 1)!
S =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 58
- 2. S = 1.333
- 3. L = 0.25
- 4. C: Σ k!/2ᵏ
- 5. S = 0.4794
- 6. n = 5
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