1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 20·0.6ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.05।
a₁ = 20r = 0.6ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 5, 15, 45, … के पहले 7 पदों का योग S7 ज्ञात करें।
a₁ = 5r = 3n = 7
S7 =
3.मध्यम
Σk=1∞ k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k!/kᵏ
L =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
R =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.3 = 1.35 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 3x = 0.3M = 1.35
|R₃| =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.1 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 2! = 2 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.1M = 2
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 13
- 2. S7 = 5465
- 3. L = 0.3679
- 4. R = 0.25
- 5. |R₃| = 0.0004556
- 6. |R₂| = 0.0003333
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।