1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 5·(3/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = 3/5k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 9·(4/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 9r = 4/5k₀ = 2
S =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ ln k / kC: Σ (7/4)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
- 1A: Σ 2ᵏ/k³
- 2B: Σ ln k / k
- 3C: Σ (7/4)ᵏ
- 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/(k²·3ᵏ) x₀ = 1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (x − 1)ᵏ/(k²·3ᵏ)x₀ = 1
x =
5.कठिन
f(2) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = cos(0.5x) की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(2) दें।
f(x) = cos(0.5x)n = 2x = 2
P₂(2) =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.2M = 24
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 7.5
- 2. S = 28.8
- 3. D: Σ (−1)ᵏ/√k
- 4. x = −2
- 5. P₂(2) = 0.5
- 6. |R₄| = 6.4 × 10⁻⁵
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।