1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 2 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.05 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 2r = 0.5ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 5 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.5 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 5r = 0.9ε = 0.5
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 1/(k² + 5)B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ (2/3)ᵏD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
- 1A: Σ 1/(k² + 5)
- 2B: Σ 5ᵏ/k!
- 3C: Σ (2/3)ᵏ
- 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
5.कठिन
f(0.8) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = e3x की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.8) दें।
f(x) = e3xn = 3x = 0.8
P₃(0.8) =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 2x = 0.3M = 1
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. n = 23
- 3. R = 0.5
- 4. D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
- 5. P₃(0.8) = 8.584
- 6. |R₂| = 0.0045
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।