1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 2·0.9ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 2r = 0.9ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −7, −5, −3, −1, … के पहले 35 पदों का योग S35 ज्ञात करें।
a₁ = −7d = 2n = 35
S35 =
3.मध्यम
Σk=1∞ ((4k + 2)/(2k + 5))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((4k + 2)/(2k + 5))ᵏ
L =
4.मध्यम
Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.कठिन
a = 5 के परितः f(x) = 1/x की टेलर श्रेणी में (x − 5)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = 1/xa = 5k = 3
c₃ =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 23
- 2. S35 = 945
- 3. L = 2
- 4. L = 1.104
- 5. c₃ = −0.0016
- 6. n = 6
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