1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 3, 6, 12, … के पहले 5 पदों का योग S5 ज्ञात करें।
a₁ = 3r = 2n = 5
S5 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 10·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 10r = 0.85ε = 0.2
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (2/3)ᵏB: Σ ln k / kC: Σ 2/k³D: Σ (−1)ᵏ/√k
- 1A: Σ (2/3)ᵏ
- 2B: Σ ln k / k
- 3C: Σ 2/k³
- 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 3 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.0005
n =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S5 = 93
- 2. n = 26
- 3. B: Σ ln k / k
- 4. S = 0.5208
- 5. n = 7
- 6. n = 6
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