1.आसान
समांतर अनुक्रम −12, −11.5, −11, −10.5, … का पद a16 ज्ञात करें।
a₁ = −12d = 0.5n = 16
a16 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 10, 12, 14.4, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 10r = 1.2n = 8
S8 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏ x₀ = 2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
4.मध्यम
Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0001
n =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = −0.5 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 5x = −0.5M = 1
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. a16 = −4.5
- 2. S8 = 165
- 3. x = 2.2
- 4. L = 0.6
- 5. n = 5
- 6. |R₅| = 2.17 × 10⁻⁵
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