1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 9·(1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 9r = 1/4k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 3, 1, −1, −3, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 3d = −2n = 8
S8 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·4ᵏ·xᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(−1.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = sin x की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(−1.5) दें।
f(x) = sin xn = 3x = −1.5
P₃(−1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 3
- 2. S8 = −32
- 3. R = 0.25
- 4. L = 0.5437
- 5. n = 11
- 6. P₃(−1.5) = −0.9375
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