1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 5·(1/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = 1/3k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −11, −6, −1, 4, … पद 114 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = −11d = 5aₙ = 114
n =
3.मध्यम
Σk=1∞ ((4k + 3)/(3k + 6))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((4k + 3)/(3k + 6))ᵏ
L =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 12/(k(k + 1))
S =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 3 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.001
n =
6.कठिन
f(−0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = cos(2x) की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(−0.5) दें।
f(x) = cos(2x)n = 2x = −0.5
P₂(−0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 0.8333
- 2. n = 26
- 3. L = 1.333
- 4. S = 12
- 5. n = 6
- 6. P₂(−0.5) = 0.5
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