1.आसान
समांतर अनुक्रम 19, 24, 29, 34, … के पहले 28 पदों का योग S28 ज्ञात करें।
a₁ = 19d = 5n = 28
S28 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 10 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.1 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 10r = 0.9ε = 0.1
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ ln k / kB: Σ (4k + 1)/(k + 2)C: Σ k!/10ᵏD: Σ (2/5)ᵏ
- 1A: Σ ln k / k
- 2B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
- 3C: Σ k!/10ᵏ
- 4D: Σ (2/5)ᵏ
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 3 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S28 = 2422
- 2. n = 45
- 3. R = 2.718
- 4. D: Σ (2/5)ᵏ
- 5. n = 11
- 6. n = 6
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