1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 2, −1, 0.5, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 2r = −0.5n = 8
S8 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 10 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.01 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 10r = 0.5ε = 0.01
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (7/4)ᵏB: Σ (k + 5)/k²C: Σ 1/k⁴D: Σ 1/(5k + 4)
- 1A: Σ (7/4)ᵏ
- 2B: Σ (k + 5)/k²
- 3C: Σ 1/k⁴
- 4D: Σ 1/(5k + 4)
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ x₀ = −2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.8 = 2.226 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 3x = 0.8M = 2.226
|R₃| =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.5 = 1.649 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 2x = 0.5M = 1.649
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. S8 = 1.328
- 2. n = 11
- 3. C: Σ 1/k⁴
- 4. x = −4.718
- 5. |R₃| = 0.03798
- 6. |R₂| = 0.03435
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