1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 3 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.1 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 3r = 0.9ε = 0.1
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 3, 4.5, 6.75, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 3r = 1.5n = 8
S8 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) x₀ = −1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ 3ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
5.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1.22k/(2k)!।
ak = (−1)ᵏ·1.22k/(2k)!
S =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 5! = 120 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.5M = 120
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 34
- 2. S8 = 147.8
- 3. R = 0.25
- 4. x = −1.333
- 5. S = 0.3624
- 6. |R₅| = 0.002604
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