1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 3 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.2 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 3r = 0.9ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 10·(−2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 10r = −2/3k₀ = 0
S =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 1/(k(k + 1))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k²·3ᵏ·xᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k²·3ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=1∞ k·0.2ᵏ।
ak = k·0.2ᵏ
S =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 3! = 6 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.5M = 6
|R₃| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 27
- 2. S = 6
- 3. S = 1
- 4. R = 0.3333
- 5. S = 0.3125
- 6. |R₃| = 0.01563
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।