1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 5 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.01 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 5r = 0.5ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 10·0.7ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 10r = 0.7ε = 0.01
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 5/k⁴B: Σ (1/3)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 5/k
- 1A: Σ 5/k⁴
- 2B: Σ (1/3)ᵏ
- 3C: Σ (−1)ᵏ/k
- 4D: Σ 5/k
4.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.3 = 1.35 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 5x = 0.3M = 1.35
|R₅| =
6.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1.22k/(2k)!।
ak = (−1)ᵏ·1.22k/(2k)!
S =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 10
- 2. n = 21
- 3. D: Σ 5/k
- 4. L = 2
- 5. |R₅| = 1.367 × 10⁻⁶
- 6. S = 0.3624
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।