1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 2, 1.6, 1.28, … के पहले 7 पदों का योग S7 ज्ञात करें।
a₁ = 2r = 0.8n = 7
S7 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 18·(−2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 18r = −2/3k₀ = 0
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) x₀ = −1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
4.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.2M = 24
|R₄| =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S7 = 7.903
- 2. S = 10.8
- 3. x = −0.5
- 4. L = 0.75
- 5. |R₄| = 6.4 × 10⁻⁵
- 6. n = 9
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