1.आसान
समांतर अनुक्रम −1, 2, 5, 8, … के पहले 38 पदों का योग S38 ज्ञात करें।
a₁ = −1d = 3n = 38
S38 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 3 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.05 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 3r = 0.9ε = 0.05
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.कठिन
f(1) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = e3x की घात 4 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₄(1) दें।
f(x) = e3xn = 4x = 1
P₄(1) =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 3x = 0.2M = 1
|R₃| =
उत्तर कुंजी
- 1. S38 = 2071
- 2. n = 40
- 3. R = 0.25
- 4. L = 0.25
- 5. P₄(1) = 16.38
- 6. |R₃| = 6.667 × 10⁻⁵
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