1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 10·0.9ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 10r = 0.9ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 7, 13, 19, 25, … के पहले 23 पदों का योग S23 ज्ञात करें।
a₁ = 7d = 6n = 23
S23 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ xᵏ/(k²·5ᵏ) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ xᵏ/(k²·5ᵏ)x₀ = 0
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!।
ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =
6.कठिन
a = 9 के परितः f(x) = √x की टेलर श्रेणी में (x − 9)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = √xa = 9k = 2
c₂ =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 39
- 2. S23 = 1679
- 3. R = 5
- 4. L = 1.104
- 5. S = 0.9093
- 6. c₂ = −0.00463
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