1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 5 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 85% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.2 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 5r = 0.85ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 18·(4/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 18r = 4/5k₀ = 1
S =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² x₀ = 2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 2! = 2 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.5M = 2
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 21
- 2. S = 72
- 3. S = 12
- 4. x = 2.25
- 5. n = 13
- 6. |R₂| = 0.04167
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