1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 5·0.75ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 5r = 0.75ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 2, 6, 18, … के पहले 5 पदों का योग S5 ज्ञात करें।
a₁ = 2r = 3n = 5
S5 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 10ᵏ/k!B: Σ 1/k³C: Σ 1/(5k + 2)D: Σ (−1)ᵏ/√k
- 1A: Σ 10ᵏ/k!
- 2B: Σ 1/k³
- 3C: Σ 1/(5k + 2)
- 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.8 = 2.226 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 5x = 0.8M = 2.226
|R₅| =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 5x = 0.8M = 1
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 23
- 2. S5 = 242
- 3. C: Σ 1/(5k + 2)
- 4. L = 1.359
- 5. |R₅| = 0.0008103
- 6. |R₅| = 0.0003641
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।