1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 24·(−1/2)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 24r = −1/2k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 5, −15, 45, … के पहले 5 पदों का योग S5 ज्ञात करें।
a₁ = 5r = −3n = 5
S5 =
3.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
4.मध्यम
Σk=1∞ k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k!/kᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 3x = 0.8M = 1
|R₃| =
6.कठिन
a = −1 के परितः f(x) = eˣ की टेलर श्रेणी में (x + 1)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = eˣa = −1k = 2
c₂ =
उत्तर कुंजी
- 1. S = −8
- 2. S5 = 305
- 3. L = 0.5
- 4. L = 0.3679
- 5. |R₃| = 0.01707
- 6. c₂ = 0.1839
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