1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 2·0.6ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.1।
a₁ = 2r = 0.6ε = 0.1
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 8·(1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 8r = 1/4k₀ = 0
S =
3.मध्यम
योग S = Σk=19 12/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 12/(k(k + 1))n = 9
S =
4.मध्यम
Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0001
n =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. S = 10.67
- 3. S = 10.8
- 4. L = 1.333
- 5. n = 5
- 6. n = 10
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