1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 5·(1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = 1/4k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 2 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.01 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 2r = 0.5ε = 0.01
n =
3.मध्यम
Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = ∛x की टेलर श्रेणी में (x − 1)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.5 = 1.649 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 2x = 0.5M = 1.649
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 1.667
- 2. n = 9
- 3. L = 0.6
- 4. R = 2.718
- 5. c₂ = −0.1111
- 6. |R₂| = 0.03435
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