1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 5·(−2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = −2/3k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 9, 12, 15, 18, … का पद a25 ज्ञात करें।
a₁ = 9d = 3n = 25
a25 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ (3/2)ᵏC: Σ (k + 1)/k²D: Σ 2/k²
- 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
- 2B: Σ (3/2)ᵏ
- 3C: Σ (k + 1)/k²
- 4D: Σ 2/k²
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·2ᵏ·xᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k·2ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 5! = 120 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.3M = 120
|R₅| =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 2! = 2 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.5M = 2
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 1.333
- 2. a25 = 81
- 3. D: Σ 2/k²
- 4. R = 0.5
- 5. |R₅| = 0.0001215
- 6. |R₂| = 0.04167
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।