1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 12·(4/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 12r = 4/5k₀ = 0
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 20·0.6ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 20r = 0.6ε = 0.2
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 1/k²B: Σ (3k + 1)/(k + 2)C: Σ (k + 5)/k²D: Σ 3ᵏ/k³
- 1A: Σ 1/k²
- 2B: Σ (3k + 1)/(k + 2)
- 3C: Σ (k + 5)/k²
- 4D: Σ 3ᵏ/k³
4.मध्यम
योग S = Σk=126 3/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 1))n = 26
S =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
a = 2 के परितः f(x) = eˣ की टेलर श्रेणी में (x − 2)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = eˣa = 2k = 4
c₄ =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 60
- 2. n = 11
- 3. A: Σ 1/k²
- 4. S = 2.889
- 5. n = 8
- 6. c₄ = 0.3079
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।