1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 18·(−1/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 18r = −1/3k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 5·0.6ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 5r = 0.6ε = 0.2
n =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 5/(k(k + 1))
S =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.2M = 24
|R₄| =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S = −4.5
- 2. n = 8
- 3. S = 5
- 4. L = 0.9061
- 5. |R₄| = 6.4 × 10⁻⁵
- 6. n = 13
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