1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 3·0.7ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 3r = 0.7ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 9·(2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 9r = 2/3k₀ = 2
S =
3.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.कठिन
f(0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = ln(1 − x) की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.5) दें।
f(x) = ln(1 − x)n = 3x = 0.5
P₃(0.5) =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 17
- 2. S = 12
- 3. L = 0.5437
- 4. R = 2.718
- 5. P₃(0.5) = −0.6667
- 6. n = 7
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।