1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.75ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 8r = 0.75ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.7ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.1।
a₁ = 8r = 0.7ε = 0.1
n =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)) ज्ञात करें।
ak = 5/(k(k + 3))
S =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.3M = 24
|R₄| =
6.कठिन
f(0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = e−x की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(0.5) दें।
f(x) = e−xn = 2x = 0.5
P₂(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 25
- 2. n = 14
- 3. S = 3.056
- 4. S = 6.25
- 5. |R₄| = 0.000486
- 6. P₂(0.5) = 0.625
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