1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 5·(2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = 2/3k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 4, 12, 36, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 4r = 3n = 10
S10 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) x₀ = −2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
x =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = √x की टेलर श्रेणी में (x − 1)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = √xa = 1k = 3
c₃ =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 10
- 2. S10 = 118096
- 3. S = 1.042
- 4. x = −2.333
- 5. n = 7
- 6. c₃ = 0.0625
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