1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 5·(4/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = 4/5k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 14, 15.5, 17, 18.5, … के पहले 30 पदों का योग S30 ज्ञात करें।
a₁ = 14d = 1.5n = 30
S30 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.मध्यम
Σk=1∞ k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k!/kᵏ
L =
5.कठिन
a = 3 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 3)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 3k = 3
c₃ =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.5 = 1.649 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 4x = 0.5M = 1.649
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 16
- 2. S30 = 1073
- 3. S = 0.5208
- 4. L = 0.3679
- 5. c₃ = 0.01235
- 6. |R₄| = 0.0004294
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