1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, 1.5, 4.5, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = 3n = 8
S8 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.8ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.1।
a₁ = 8r = 0.8ε = 0.1
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
5.कठिन
a = 4 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 4)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 2x = 0.2M = 1
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. S8 = 1640
- 2. n = 21
- 3. R = 0.5
- 4. R = 2
- 5. c₂ = −0.03125
- 6. |R₂| = 0.001333
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।