1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 10·(−2/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 10r = −2/5k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 24·(−2/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 24r = −2/5k₀ = 2
S =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 3ᵏ/k²C: Σ (k + 5)/k²D: Σ 10ᵏ/k!
- 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
- 2B: Σ 3ᵏ/k²
- 3C: Σ (k + 5)/k²
- 4D: Σ 10ᵏ/k!
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.1 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.1M = 24
|R₄| =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 5! = 120 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.5M = 120
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 1.143
- 2. S = 2.743
- 3. D: Σ 10ᵏ/k!
- 4. L = 0.5437
- 5. |R₄| = 2 × 10⁻⁶
- 6. |R₅| = 0.002604
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।