1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 20·0.75ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.1।
a₁ = 20r = 0.75ε = 0.1
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 5, 4, 3.2, … के पहले 7 पदों का योग S7 ज्ञात करें।
a₁ = 5r = 0.8n = 7
S7 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 1/(3k + 7)B: Σ 1/k⁴C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (4/5)ᵏ
- 1A: Σ 1/(3k + 7)
- 2B: Σ 1/k⁴
- 3C: Σ (−1)ᵏ/k
- 4D: Σ (4/5)ᵏ
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 3)ᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k·5ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
R =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0.001
n =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 3 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 20
- 2. S7 = 19.76
- 3. A: Σ 1/(3k + 7)
- 4. R = 0.2
- 5. n = 9
- 6. n = 7
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