1.आसान
समांतर अनुक्रम −12, −9.5, −7, −4.5, … के पहले 29 पदों का योग S29 ज्ञात करें।
a₁ = −12d = 2.5n = 29
S29 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 16, 18, 20, 22, … पद 58 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 16d = 2aₙ = 58
n =
3.मध्यम
Σk=1∞ k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k!/kᵏ
L =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.5M = 24
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. S29 = 667
- 2. n = 22
- 3. L = 0.3679
- 4. L = 1.359
- 5. n = 10
- 6. |R₄| = 0.00625
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