1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 12·(−2/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 12r = −2/5k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 10, 16, 22, 28, … के पहले 39 पदों का योग S39 ज्ञात करें।
a₁ = 10d = 6n = 39
S39 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ ((2k + 2)/(5k + 1))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((2k + 2)/(5k + 1))ᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = −0.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 2x = −0.5M = 1
|R₂| =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 4x = 0.5M = 1
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 1.371
- 2. S39 = 4836
- 3. R = 2.718
- 4. L = 0.4
- 5. |R₂| = 0.02083
- 6. |R₄| = 0.0002604
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।