1.आसान
समांतर अनुक्रम −2, −4, −6, −8, … का पद a32 ज्ञात करें।
a₁ = −2d = −2n = 32
a32 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, 0.25, 0.125, … के पहले 6 पदों का योग S6 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = 0.5n = 6
S6 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (k + 5)/k²C: Σ 3/k³D: Σ 2ᵏ/k²
- 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
- 2B: Σ (k + 5)/k²
- 3C: Σ 3/k³
- 4D: Σ 2ᵏ/k²
4.मध्यम
Σk=1∞ k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k!/kᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.3M = 24
|R₄| =
6.कठिन
a = 3 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 3)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =
उत्तर कुंजी
- 1. a32 = −64
- 2. S6 = 0.9844
- 3. C: Σ 3/k³
- 4. L = 0.3679
- 5. |R₄| = 0.000486
- 6. c₂ = −0.05556
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।