1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, 0.4, 0.32, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = 0.8n = 10
S10 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −1, 1, 3, 5, … के पहले 13 पदों का योग S13 ज्ञात करें।
a₁ = −1d = 2n = 13
S13 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·4ᵏ·(x + 2)ᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k·4ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.001
n =
6.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = 1/x की टेलर श्रेणी में (x − 1)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =
उत्तर कुंजी
- 1. S10 = 2.232
- 2. S13 = 143
- 3. S = 1.833
- 4. R = 0.25
- 5. n = 6
- 6. c₄ = 1
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