1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 2 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 70% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.01 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 2r = 0.7ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 12·(3/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 12r = 3/4k₀ = 1
S =
3.मध्यम
Σk=1∞ k³·5ᵏ/3ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k³·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(2.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = sin(0.5x) की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(2.5) दें।
f(x) = sin(0.5x)n = 3x = 2.5
P₃(2.5) =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 16
- 2. S = 36
- 3. L = 1.667
- 4. L = 1.359
- 5. P₃(2.5) = 0.9245
- 6. n = 6
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