उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट

एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 20 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.05 m से कम ऊँचा है?

अनंत श्रेणी Σ_k=0^∞ 4·(1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।

Σ_k=1^∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |a_k+1/a_k| ज्ञात करें।

घात श्रेणी Σ_k=1^∞ k²·4ᵏ·xᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।

a = 3 के परितः f(x) = 1/x की टेलर श्रेणी में (x − 3)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।

f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.1 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 3! = 6 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।