1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.6ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 8r = 0.6ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 5·0.5ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 5r = 0.5ε = 0.5
n =
3.मध्यम
Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 12/(k(k + 1))
S =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
f(1.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = eˣ की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(1.5) दें।
f(x) = eˣn = 2x = 1.5
P₂(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. n = 5
- 3. L = 1.104
- 4. S = 12
- 5. n = 7
- 6. P₂(1.5) = 3.625
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