1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 10 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 75% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.5 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 10r = 0.75ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −1, 5, 11, 17, … के पहले 23 पदों का योग S23 ज्ञात करें।
a₁ = −1d = 6n = 23
S23 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 1/(k(k + 2))B: Σ 1/√kC: Σ (4/3)ᵏD: Σ (k + 1)/k²
- 1A: Σ 1/(k(k + 2))
- 2B: Σ 1/√k
- 3C: Σ (4/3)ᵏ
- 4D: Σ (k + 1)/k²
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.8 = 2.226 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 4x = 0.8M = 2.226
|R₄| =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 12
- 2. S23 = 1495
- 3. S = 1.833
- 4. A: Σ 1/(k(k + 2))
- 5. |R₄| = 0.006077
- 6. n = 4
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।