1.आसान
समांतर अनुक्रम 6, 10, 14, 18, … पद 106 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 6d = 4aₙ = 106
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 4, −8, 16, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 4r = −2n = 8
S8 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/(k·(1/2)ᵏ) x₀ = −1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (x + 1)ᵏ/(k·(1/2)ᵏ)x₀ = −1
x =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 3x = 0.8M = 1
|R₃| =
6.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = ∛x की टेलर श्रेणी में (x − 1)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 26
- 2. S8 = −340
- 3. S = 2.083
- 4. x = −0.5
- 5. |R₃| = 0.01707
- 6. c₂ = −0.1111
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