1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 4, −2, 1, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 4r = −0.5n = 8
S8 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 4·(−1/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 4r = −1/3k₀ = 2
S =
3.मध्यम
Σk=1∞ ((5k + 4)/(6k + 1))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((5k + 4)/(6k + 1))ᵏ
L =
4.मध्यम
Σk=1∞ k·2ᵏ/5ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k·2ᵏ/5ᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(0.8) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = e3x की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.8) दें।
f(x) = e3xn = 3x = 0.8
P₃(0.8) =
उत्तर कुंजी
- 1. S8 = 2.656
- 2. S = 0.3333
- 3. L = 0.8333
- 4. L = 0.4
- 5. n = 11
- 6. P₃(0.8) = 8.584
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