1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 3·0.9ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 3r = 0.9ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 8·(−2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 8r = −2/3k₀ = 1
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ k²·3ᵏ/4ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k²·3ᵏ/4ᵏ
L =
5.कठिन
a = 2 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 2)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.कठिन
f(0.25) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = ln(1 + 2x) की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.25) दें।
f(x) = ln(1 + 2x)n = 3x = 0.25
P₃(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 19
- 2. S = −3.2
- 3. R = 2.718
- 4. L = 0.75
- 5. c₃ = 0.04167
- 6. P₃(0.25) = 0.4167
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