1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 5 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.01 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 5r = 0.9ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 4, 2, 1, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 4r = 0.5n = 8
S8 =
3.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 1)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 1k = 4
c₄ =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 60
- 2. S8 = 7.969
- 3. L = 1.25
- 4. L = 0.75
- 5. c₄ = −0.25
- 6. n = 5
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