1.आसान
समांतर अनुक्रम −7, −1, 5, 11, … पद 185 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = −7d = 6aₙ = 185
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 5 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.01 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 5r = 0.5ε = 0.01
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² x₀ = 2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
a = −1 के परितः f(x) = e−x की टेलर श्रेणी में (x + 1)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = e−xa = −1k = 3
c₃ =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 33
- 2. n = 10
- 3. x = 1.75
- 4. L = 1.359
- 5. c₃ = −0.453
- 6. n = 11
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