1.आसान
समांतर अनुक्रम −12, −10, −8, −6, … के पहले 40 पदों का योग S40 ज्ञात करें।
a₁ = −12d = 2n = 40
S40 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −7, −6.5, −6, −5.5, … के पहले 37 पदों का योग S37 ज्ञात करें।
a₁ = −7d = 0.5n = 37
S37 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (4/3)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ 1/(2k + 1)D: Σ 2ᵏ/k²
- 1A: Σ (4/3)ᵏ
- 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
- 3C: Σ 1/(2k + 1)
- 4D: Σ 2ᵏ/k²
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 2/(k(k + 1))
S =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.001
n =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S40 = 1080
- 2. S37 = 74
- 3. B: Σ (−1)ᵏ/√k
- 4. S = 2
- 5. n = 4
- 6. n = 6
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