1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 10·(3/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 10r = 3/5k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, −1.5, 4.5, … के पहले 9 पदों का योग S9 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = −3n = 9
S9 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 1/(k(k + 3)) ज्ञात करें।
ak = 1/(k(k + 3))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
R =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 15
- 2. S9 = 2461
- 3. S = 0.6111
- 4. R = 2.718
- 5. n = 9
- 6. n = 8
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